介紹一個網站…WolframAlpha

最近常常被人問到 數學問題，極限、微分的問題…

這己經不知道是多久以前的事了，在即時通上教人也是很累的，因為不能寫出數學式子，常常是雞同鴨講，搞不清楚。

最近又問了個數學問題， csc(x) 對x微分兩次的答案…   搞了半天，原來他的標準答案是錯的。

為了證明他的標準答案有問題，我還上網抓了Maxima 來解答案，以前的話會用Mathematica，但是這個是要錢的，Maxima是免費的，而且功能也不差，但是後來發現Mathematica的公司Wolfram有一個 WolframAlpha 的網站，有線上計算功能。

試了一下，哇！ 簡單的計算或是繪圖，根本不用下載Maxima，只要在網頁上打一打字就可以替你計算出來了！

如下，打入『 d d csc(x) / dx / dx 』 ，  也就是上面說的那個數學問題。

接著按畫面右邊的等於符號，或者按下 Enter 鍵，就可以得到解答；除了把答案告訴你外，還會順便畫一下此函數的圖形，還有解的其它型式(Alternate forms)，還有一些不知道是啥東東的東東。

 

很酷吧！ 如果你有注意到 在 微分解的後面有寫2個小字 Show steps，沒錯！就是把過程顯示出來的意思！酷吧！解題過程都給你了呢！而且還是詳解…  跟參考書一樣嘛！只差在他是寫英文的而以！

酷！早知道有這一招，我就不用在電腦上努力的把解題過程寫出來了！

PS：也可以輸入類似『apple vs google』，會有兩家公司的一些比較、預測… 很酷喔！詳細的功能，你就要上線玩玩才知道！
PS2：越玩越覺得酷！你可以輸入『AAGCTAGCTAGC』 ，嗯~ 胺基酸~~    你會看到~~ 呵呵呵！強！ 還給你看在人類哪些基因的位置上呢！

參考資料：
1.WolframAlpha網站
2.Maxima網站

今天想到的數學題…

今天在七年級監考時，看著學生的座位，發現這個班的女生好像比男生還要多，接著… 就在看 第1排，女生比男生多1人…  第2排…… 
突然間，我就想到了一個數學題，適合7年級的這次段考，哈…
有一個班級全班人數34人，全班共有6排，每1排的人數都不一樣多，
第1排男生比女生多1人，
第2排男生比女生多2人，
第3排男生和女生人數一樣多，
第4排男生比女生少3人，
第5排男生比女生多1人，
第6排男生比女生多1人。
請問：這個班級的男生、女生各多少人？
呵，不知道學生會設多少個未知數呢？

蝙蝠飛行問題----有趣的問題喔

題目：
蝙蝠是利用超音波來當眼睛，當蝙蝠接收到自己所發出的超音波的反射波時，就知道前方有障礙物，如果目前的聲速是，蝙蝠飛行的速度是，蝙蝠的反應時間要0.3秒，請問蝙蝠距離障礙物最短要多少公尺才不會撞到？
解答：
★ 蝙蝠的反應時間是0.3秒，代表如果蝙蝠收到要馬上反應也要花上0.3秒，蝙蝠飛行速度為 ，所以這0.3秒的時間蝙蝠會繼續往前前進，將前進3公尺，所以這3公尺是必要的。
★ 所以在障礙物之前3公尺的地方，是蝙蝠必須收到反射波的地方，那這聲波是何時發出的呢？當然是在更早之前，多早？t秒前。
★ 在這t秒前，聲音走了t秒，而蝙蝠也飛了t秒；假設t秒蝙蝠飛了x公尺。如下圖

利用蝙蝠的飛行時間和聲音來回的時間相同的關係，可列式：

 

PS：蝙蝠的反應沒有這麼慢，而且蝙蝠會根據當時的狀況而改變其超聲波的脈衝頻率…平時飛行與獵食時不同。詳情請google，或看參考資料。
參考資料：
1.你追我逃的生理基礎(這篇文章有說到蝙蝠的反應力…)
2.題目來源---朋友    (也傳說是某學校老師出的考題…)

98年 學測 第22題…

來看看這一題，很好玩喔…

題目：

22.救難隊欲發射拋繩器，以繩索連接河谷兩岸。一名隊員連續拍手，估計對岸峭壁距離。他愈拍愈快，當6秒拍手20次時，拍手節奏與回音同步。已知空氣中聲速為340公尺/秒，則該隊員與河谷對岸峭壁的最短距離約為多少公尺？

(A) 34 0 (B) 120 (C) 100 (D)50 (E) 20

解答：

★ 6秒拍手20次，即每拍1次的間隔時間為3/10秒，也就是其週期為3/10秒。
★ 拍手節奏與回音同步，代表掌聲去了再回來的時間為 3/10秒 的整數倍，也就是 3/10秒、6/10秒、9/10秒…
★ 因題目為最短距離，而取最短時間為3/10秒
★ 聲音來回，路程為2倍，故要記得除2

340× (3/10) ÷ 2 = 51 公尺 (約50m)

不難吧…

學測試題，你可以拿幾分？

高中升大學的學測1/30日結束

我看了一下自然科的考題，(只針對物理、化學、地球科學部分，因為我只教這三科嘛)，我發現，基本上，很多題一般有在唸書的國中生都可以回答的出來。

(以下是針對國中生程度)

第10題，只是基本上數學計算問題。
第11題，合力使飛機加速，中上難度的運動學。
第14題，地球科學的部分
第15題，地球科學的部分
第16題，中上難度，壓力
第17題，簡單，針孔成像
第18題，簡單，日、月食成因
第19題，有困難嗎？
第20題，熱平衡問題，中上難度…(對高中生來說是easy題吧)
第21題，這…實在無言的簡單…
第22題，難，(但題目很棒，並沒有超出國中範圍，下次出在國中好了，哈~~)
第23題，這很難嗎？送分題嘛…
第24題，正、逆、平移斷層的辨斷… 不難啊…
　　第25題，不適合國中生，但有些資優的應該也可以做了。
第26題，很明顯的錯誤吧！(不難)
第27題，變壓器的構造，國中課程…
第28題，難 (我上課有稍微提到喔！)
　　第29題，高中題
第30題，中上偏難 (但，我上課有教喔！) (下次出在國中吧~ 哈哈~~)
第31~32題，難
第33題，中上 (大部分國中會提到吧…)
第36題，簡單題…(家庭用電部分)
第37題，中等 (光學-折射)
第38題，這題是常識題吧！
　　第39~41題，高中題(但或許有國中生會喔！)
第42題，簡單…
第43題，中等… 板塊問題，不難辨斷。
第51題，不難
第53題，不看"質心"這個字眼的話(其實說這個字，只是代表魚並不旋轉，當作一個小球來看)，對於國中生來說是中等題。
第56題，中等，斷層與地震的相關辨斷。
第57題，簡單的計算電功率題目。(哪個豬頭如果選 D和E，就準備被我彈額頭…)
第58題，高中程度。(但我忍不住要說，這也太簡單了吧… 手擺動是有週期的，會來回啊…唯一一個有周期的函數就是…)
第60題，小小數學題吧…
　　第62題，高中題(但不難)
第63題，中上程度，(其實不難…)
第67題，中上程度，應該還可以吧…
第68題，簡單的辨斷吧…


總共68題… 說實在的 國中生能做的題目還真不少啊！

有興趣的可以下載看看：
題目：試題內容
解答：參考答案

出題…

根據前一篇文章的數學題… 靈光一動…，出了這一題…
這一題有如電影版的『神探伽利略』中，數學家所出的題目一般… 呵呵~~ 你可以試試

問題：

　甲、乙兩車在一條直線賽道競賽，從起點靜止開始做等加速度直線運動，當甲車開至終點時車速為20m/s，此時乙車尚未達到終點，車速為10m/s，若乙車仍保持相同的等加速度繼續前進，請問，當乙車開至終點時的車速為多少？

PS：如果是你自己算出來的，我可以請你喝飲料…呵呵~~ (請第一個算出來的人)

數學基測模擬題… 看起來好像自然的題目喔…

這一題出在九年級數學科基測模擬題的題目。

題目：

　　小張以每小時快5公里的平均速率比小嘉多開了1小時的車子；小妤以每小時快10公里的平均速率比小嘉多開了2小時的車子。已知小張比小嘉多開了70公里，請問小妤比小嘉多開了幾公里？

數學解法(代數解法)：



如果是以，
自然科的解法… 就是畫出一張 v-t 圖。



很有趣吧… 兩種方法切入的角度不同，觀察的方式也不同，對於題目的體會也就不一樣。

你的iq是多少呢？ 線上馬上測…

雖然說是 線上 智力測驗的題目，但是 這個程式也只針對圖形之間關聯性的推理能力來做評量。

所以不能算是真正的智力，只能算是某方面的智力。

多元智力論說明 人類有『語言』『數理』『空間』『社交』… 等智力…

測驗網址：
http://iqtest.dk/main.swf
要注意，必須認做答才是真實成績，而做答時間很充足。

在此補充，這個測驗的平均值為100，標準差為15。
如果你的成績為100，則代表你在全人類(成人)的排名剛好在正中間，也就是贏過50%的人。
如果你的成績為115，則代表你大約贏過85%的人類。
如果你的成績為130，則代表你大約贏過97%的人類。
如果你的成績為145，則代表你已經是神人級的了，因為大約贏過99.92%的人。以花蓮60萬人來說，也可能只有480人贏過你。

我的IQ是：

自然科題目[國中題(小難)]

一個1kg的重物從1公尺高的地方落下，擊重露出地面20公分的1kg的木樁，並讓木樁正好完全釘入地面，請問地面的平均阻力是多少牛頓？(過程中無能量損失)

你解得出來嗎？把你的解答回應給我吧！

數學問題[思考題]

如圖，為ABCD一正方形，已知∠1=∠2=∠3，線段DG=4、線段BF=6 ，求線段AF =？

這是一題很不錯的題目喔！寫寫你的算法吧！

(解法有很多種)